Module " L' HERMIONE "
Unités de mesure utilisées en navigation
Pour se repérer…
Nous avons cherché à calculer la distance qui correspond à 1° de méridien.
Nous avons pour cela utilisé la mesure du rayon de la Terre qui vaut environ 6 378 km.
Ainsi, la circonférence d’un « grand cercle », ou d’un méridien vaut 6378 x 2π km.
Cette longueur d’arc correspond à un angle au centre de 360°.
Nous obtenons ainsi, grâce au produit en croix :
360° |
12756π km |
1° |
? km |
Ainsi,
1° de méridien vaut environ 111,3 km
Cette valeur nous montre que l’unité « degré » n’est pas assez précise et cela justifie le fait qu’il a été décidé de la subdiviser en utilisant l’unité « minute d’arc » subdivisée elle-même en « secondes d’arc » :
1°= 60 minutes d’arc = 60’ et 1’ = 60 secondes d’arc = 60’’
Les mots « arc » ou « angle » sont utilisés après les mots minutes ou secondes pour éviter les ambiguïtés avec l’unité de temps.
En mathématiques, nous utilisons des degrés décimaux, par exemple : 43,12 °.
Pour mieux comprendre l’utilisation de ces unités « minute d’arc » et « seconde d’arc », nous avons fait des conversions :
Par exemple, 43,12° = 43°+0,12° = 43° 60 x 0,12’ = 43° 7’ + 0,2’ = 43° 7’ 60 x 0,2’’
ce qui donne : 43,12° = 43° 7’ 12’’
Ou avec la latitude de Téhéran :
35° 40’ 29’’ = 35° 40 x 60 + 29’’ = 35° 2429’’
Or, on sait que 1° = 3600’’ donc 2429’’ vaut environ 0,6747°.
On a donc :
35° 40’ 29’’ = 35,6747°
Pour naviguer…
1 mille marin = longueur d’une minute d’arc de méridien soit 111,3 ÷ 60= 1,855 km = 1855 m.
1 encablure = 0,1 mille marin = 185,5 m
1 lieue marine = 1/20° de méridien = 3’ d’arc de méridien soit environ 5560 m
On a donc : 1° de méridien ou 1° de latitude = 20 lieues marines
Mais que dire de 1° de longitude… ?
Nous avons pour cela travaillé avec les villes de Paris et Villeneuve sur Bellot : ces deux villes ont la même latitude mais 1° de longitude d’écart.
Nous avons cherché la distance « à vol d’oiseau » entre les deux villes grâce au site suivant :
http://www.lion1906.com/Pages/francais/recherche/orthodromie/orthodromie.html
et nous avons trouvé 72,9 km.
Nous avons ensuite vérifié ce résultat par le calcul grâce à la trigonométrie.
La valeur décimale de la latitude de Paris ou Villeneuve sur Bellot est environ 48,86°.
On en déduit donc : 
.
Puis, dans le triangle POP’, rectangle en P’, on a :
PP’ = 6378 x sin(41,14).
On cherche ensuite à quelle longueur d’arc correspond un angle au centre de 1° dans un cercle de rayon PP’.
On obtient grâce au produit en croix :
360° |
2π x 6378 x sin(41,14) km |
1° |
73,2 km environ |
Le degré de longitude ne permet donc pas de définir une unité de longueur universelle car il n’a pas la même valeur selon le lieu (la latitude) où l’on se place.
En effet, on a trouvé précédemment que 1° de méridien donc 1° de longitude à la latitude 0° vaut 111,3 km.
A une latitude donnée, 1° de longitude définira 20 lieues mineures.
Bien sûr, à la latitude 0°, les lieues mineures et les lieues marines sont équivalentes.